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Modelado y Simulación Numérica. Antecedentes Imprimir E-Mail

Los sistemas de aguas someras son modelos simplificados para la simulación de flujos con superficie libre. Se obtienen a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles con frontera libre, mediante un proceso de integración vertical, que permite reducir a dos las variables independientes espaciales. La hipótesis básica es que la dimensión característica del fluido en la dirección vertical es mucho menor que en las horizontales. Bajo ciertas hipótesis de pequeñez sobre los términos de viscosidad horizontales, los sistemas que se obtienen tras este proceso pueden ser formulados como sistemas de leyes de conservación con término fuente. Estos términos pueden servir para representar los efectos de la fricción con el fondo y las paredes, o en el caso de canales o estrechamientos, representar los efectos de la geometría del canal sobre el flujo.

Los modelos de aguas someras son muy utilizados en la práctica para la simulación de flujos geofísicos,  en los que la hipótesis de la pequeñez de la dimensión vertical sobre las horizontales se da con frecuencia. Este uso frecuente es debido, en primer lugar, al menor coste computacional que presentan en comparación con los modelos basados en las ecuaciones de Navier-Stokes 3D con superficie libre y, en segundo lugar, por los excelentes resultados que proporcionan, incluso en casos en los que las bases teóricas del modelo no permitirían esperarlo. Fenómenos de tanto interés como inundaciones o tsunamis pueden ser simulados adecuadamente con este tipo de modelos.

No obstante los modelos clásicos de aguas someras no son aplicables para flujos estratificados. Para simular este tipo de flujos es necesario considerar al menos dos capas de fluido de densidades diferentes. Si se supone, en primera aproximación, que dichas capas son inmiscibles es posible aplicar el proceso de obtención de sistemas de aguas someras a las ecuaciones que gobiernan el flujo de cada capa, obteniéndose así un par de sistemas de aguas someras acoplados. Desde el punto de vista matemático, el sistema que se obtiene tiene la estructura de un sistema acoplado de leyes de conservación con términos fuentes y productos no conservativos. A pesar de su relativa simplicidad, este tipo de modelos ha permitido  interpretar el funcionamiento hidráulico de estrechos oceánicos y estuarios (véase p. ej. [4]),  simulando correctamente alguno de los fenómenos característicos, como son la aparición de ondas de choque en la interfaz (bores internos) .