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Saint-Venant-Exner Imprimir E-Mail

Los modelos de Saint-Venant-Exner son útiles para el análisis del arrastre de sedimentos. Este es, junto con los procesos de erosión y sedimentación,  un factor clave en la morfología del lecho de un río o del fondo marino en las zonas próximas a una desembocadura. El modelo desarrollado actualmente consta de una componente hidrodinámica, modelada mediante un sistema de aguas someras, y una componente morfodinámica, que viene dada por un flujo de transporte de sedimentos. Se han propuesto en la literatura distintas expresiones matemáticas para este flujo, como son las propuestas por Grass y por Meyer-Peter&Müller. Ambas fórmulas han sido utilizadas e implementadas en módulos de cálculo. Si bien el modelo de Grass es el más sencillo desde el punto de vista matemático, el modelo de Meyer-Peter&Müller está más cercano a la física del problema al tener en consideración la cohesión de los sedimentos, de forma que el arrastre de estos sólo tiene lugar cuando la velocidad del río supera un cierto umbral crítico.  Este trabajo fue objeto de una primera publicación en la revista Computers&Fluids (2008) en la que se presentaban los modelos unidimensionales y de un artículo en la revista científica Comp. Meth. in Appl. Mech. Engrg. (2009) donde se recoge su extensión al caso bidimensional.

La experiencia acumulada nos ha permitido constatar que, aunque este tipo de modelos proporciona resultados satisfactorios en muchos casos, presentan dos inconvenientes principales, en primer lugar, el arrastre de los sedimentos depende únicamente de la velocidad del río y de una serie de parámetros que caracterizan el tipo de sedimentos estudiado, pero no tiene en cuenta la cantidad de sedimento presente en el fondo. Esto tiene como consecuencia la posible pérdida de una propiedad tan importante como es la conservación de masa de sedimento. En segundo lugar, no se tienen en cuenta efectos gravitatorios. Como consecuencia de la acción de un río, los sedimentos adquieren una forma típica de duna, presentando una pendiente suave inicial seguida de una pendiente más abrupta en la cabeza de la duna. Sin embargo, la ausencia en los modelos de los efectos gravitatorios hace que las simulaciones numéricas muestren un perfil vertical en la cabeza de la duna que no se ajusta satisfactoriamente a la física del fenómeno (véase dibujo).

Recientemente, Fowler et al. han propuesto una modificación del modelo de Meyer-Peter&Müller que tiene en cuenta tanto la cantidad de sedimento presente como los efectos gravitatorios correspondientes. No obstante, dicho modelo tiene la desventaja de ser mucho más complejo desde el punto de vista matemático, de forma que la incorporación de dicho flujo al modelo desarrollado anteriormente citado hace que el sistema resultante ya no sea hiperbólico debido a que debe añadirse un término de difusión no lineal. Esto hace que la técnica de resolución numérica deba adaptarse a la naturaleza particular del problema. Se ha llevado a cabo un estudio de dicho problema y se ha propuesto un esquema numérico que permite resolverlo mediante una técnica combinada de volúmenes finitos y un algoritmo de dualidad. Los resultados obtenidos se recogen en un artículo enviado a la revista Journal of Scientific Computing.

 

 
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